[데이터를 위한 수학_통계] 확률과 통계를 공부하기 위한 밑작업 : 경우의 수부터 다시 복습하기.

 

 

[데이터를 위한 수학_통계] 확률과 통계를 공부하기 위한 밑작업 

: 기초부터 다시 복습하기.

 

 

 

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고1 수학에서 나왔던 "경우의 수" - "곱의법칙, 합의법칙" - "순열"-"조합" 등을 다 숙지하고 있어야,

확률이 이해하기 편하고,  그래야 통계까지 쭉쭉 뻗어나간다는 정승제쌤의 말.

 

 

수학하고 이별한지 오래라서 가물가물한 부분인데

이 참에 기초부터 제대로 다지고 올라갑니다.

 

 

Ⅰ 경우의 수.

 

       ∇경우의 수란?

            : 어떤 사건이 일어날 수 있는 각각의 모든 경우의 가짓수.

 

                  => 실험이나 관찰에 의하여 일어날 수 있는 결과의 가짓수.

 

             

               * 핵심은 각 사건을 따로따로 독립적으로 관찰해서 결과의 가짓수를 얻어내야 합니다.

 

 

               이렇게 얻어진 각 사건의 경우의 수를 가지고, 활용하는 것이 합의 법칙 * 곱의법칙.

 

 

 

 

 

 

Ⅱ 합의 법칙, 곱의 법칙

        # 어떤 상황에서 곱을 해야하고 , 어떤 상황에서 합을 해야하는 것일까?

 

               ∇곱하는 경우.[ A도 하고, ~~] : 곱의 법칙.

                    : 각 사건들이 "동시에(수학에서는 and의 개념/ 다른말로 연달아)"에 일어날 경우에 곱을 합니다.

 

                      ex) 주사위 1개와 동전 1개를 동시에(연달아) 던지는 경우.

                                - 주사위 1개의 던질때의 경우의 수 : 6가지

                                - 동전 1개를 던질때의 경우 : 2가지

 

                              동시에 던지는 경우 : 2X6 해서 12개.

 

 

 

             

                ∇더하는 경우.[ A도 하고, ~~] : 의 법칙.

                     : 각 사건들을 "분류한 후"  최종적으로 각각의 경우의 수를 더할 때

 

                                 *분류의 원칙.

                                       1. 각 사건들이 동시에 일어날 수 없도록 분류하고

                                       2. 빠짐없이 분류해야

 

 

                           ex) 서울 - [ 대전 or 전주 ] - 부산

                                  부산까지 가는 경우의 수 구하기.

 

                                     서울에서 대전 가는 길 : 2개

                                     서울에서 전주 가는 길 : 3개

 

                                     전주와 대전 : 3개

 

                                     대전에서 부산 : 2개

                                     전주에서 부산 : 2개

 

                                - 분류 하는 방법:

                                        -   1군데만 경유해서 부산가는 경우

                                                   서 - 대 - 부 : 4 (2*2)

                                                   서 - 전 - 부 : 6 (3*2)

                                        -     2군데를 경유해서 부산 가는 경우.

                                                   서 - 대 - 전 - 부 : 12 (2*3*2)

                                                   서 - 전 - 대 -부 :  18 ( 3*3*2)

             

 

 

   

Ⅲ 순열 [ 줄 세우는 방법 ] 

          - 줄 세우는 경우의 수를 계산하는 것

          - 각 순번의 경우의 수를 따로따로 계산.

 

 

   ∞ 순열에서 곱의 법칙.

      ex) 7명의 분대원 중

             참호격투 라인업 a,b,c에 들어갈 경우의 수

 

             ->>   7 X 6 X 5 = 210

 

 

 ∞ 곱의 법칙을 공식으로 만든 경우. (Permutaion)

             

            위의 곱의 법칙을 썼던 내용을 공식으로 변경하면

              

                      7P3 = 7*6*5 = 210​